Векторная величина - физическая величина , являющаяся вектором (тензором ранга 1). Противопоставляется с одной стороны скалярным (тензорам ранга 0), с другой - тензорным величинам (строго говоря - тензорам ранга 2 и более). Также может противопоставляться тем или иным объектам совершенно другой математической природы.
В большинстве случаев термин вектор употребляется в физике для обозначения вектора в так называемом «физическом пространстве», т.е. в обычном трехмерном пространстве в классической физике или в четырехмерном пространстве-времени в современной физике (в последнем случае понятие вектора и векторной величины совпадают с понятием 4-вектора и 4-векторной величины).
Употребление словосочетания "векторная величина" практически исчерпывается этим. Что же касается употребления термина "вектор", то оно, несмотря на тяготение по умолчанию к этому же полю применимости, в большом количестве случаев всё же весьма далеко выходит за такие рамки. Об этом см. ниже.
Употребление терминов вектор и векторная величина в физике
В целом в физике понятие вектора практически полностью совпадает с таковым в математике. Однако есть терминологическая специфика, связанная с тем, что в современной математике это понятие несколько излишне абстрактно (по отношению к нуждам физики).
В математике, произнося «вектор» понимают скорее вектор вообще, т.е. любой вектор любого сколь угодно абстрактного линейного пространства любой размерности и природы, что, если не прилагать специальных усилий, может приводить даже к путанице (не столько, конечно, по существу, сколько по удобству словоупотребления). Если же необходимо конкретизировать, в математическом стиле приходится или говорить довольно длинно ("вектор такого-то и такого-то пространства"), или иметь в виду подразумеваемое явно описанным контекстом.
В физике же практически всегда речь идет не о математических объектах (обладающих теми или иными формальными свойствами) вообще, а об определенной их конкретной ("физической") привязке. Учитывая эти соображения конкретности с соображениями краткости и удобства, можно понять, что терминологическая практика в физике заметно отличается от математической. Однако она не входит с последней в явное противоречие. Этого удается достичь несколькими простыми "приемами". Прежде всего, к ним относится соглашение об употребление термина по умолчанию (когда контекст особо не оговаривается). Так, в физике, в отличие от математики, под словом вектор без дополнительных уточнений обычно понимается не "какой-то вектор любого линейного пространства вообще", а прежде всего вектор, связанный с "обычным физическим пространством" (трехмерным пространством классической физики или четырехмерным пространством-временем физики релятивистской). Для векторов же пространств, не связанных прямо и непосредственно с "физическим пространством" или "пространством-временем", как раз применяют специальные названия (иногда включающие слово "вектор", но с уточнением). Если вектор некоторого пространства, не связанного прямо и непосредственно с "физическим пространством" или "пространством-временем" (и которое трудно сразу как-то определенно охарактеризовать), вводится в теории, он часто специально описывается как "абстрактный вектор".
Всё сказанное еще в большей степени, чем к термину "вектор", относится к термину "векторная величина". Умолчание в этом случае еще жестче подразумевает привязку к "обычному пространству" или пространству-времени, а употребление по отношению к элементам абстрактных векторных пространств скорее практически не встречается, по крайней мере, такое применение видится редчайшим исключением (если вообще не оговоркой).
В физике векторами чаще всего, а векторными величинами - практически всегда - называют векторы двух сходных между собою классов:
Примеры векторных физических величин: скорость , сила , поток тепла.
Генезис векторных величин
Каким образом физические "векторные величины" привязаны к пространству? Прежде всего, бросается в глаза то, что размерность векторных величин (в том обычном смысле употребления этого термина, который разъяснен выше) совпадает с размерностью одного и того же "физического" (и "геометрического") пространатсва, например, пространство трехмерно и вектор электрического поля трехмерен. Интуитивно можно заметить также, что любая векторная физическая величина, какую бы туманную связь она не имела с обычной пространственной протяженностью, тем не менее имеет вполне определенное направление именно в этом обычном пространстве.
Однако оказывается, что можно достичь и гораздо большего, прямо "сведя" весь набор векторных величин физики к простейшим "геометрическим" векторам, вернее даже - к одному вектору - вектору элементарного перемещения, а более правильно было бы сказать - произведя их всех от него.
Эта процедура имеет две различные (хотя по сути детально повторяющие друг друга) реализации для трехмерного случая классической физики и для четырехмерной пространственно-временной формулировки, обычной для современной физики.
Классический трехмерный случай
Будем исходить из обычного трехмерного "геометрического" пространства, в котором мы живем и можем перемещаться.
В качестве исходного и образцового вектора возьмем вектор бесконечно малого перемещения. Довольно очевидно, что это обычный "геометрический" вектор (как и вектор конечного перемещения).
Заметим теперь сразу, что умножение вектора на скаляр всегда дает новый вектор. То же можно сказать о сумме и разности векторов. В этой главе мы не будем делать разницы между полярными и аксиальными векторами , поэтому заметим, что и векторное произведение двух векторов дает новый вектор.
Также новый вектор дает дифференцирование вектора по скаляру (поскольку такая производная есть предел отношения разности векторов к скаляру). Это можно сказать дальше и о производных всех высших порядков. То же верно по отношению к интегрированию по скалярам (времени, объему).
Теперь заметим, что, исходя из радиус-вектора r или из элементарного перемещения dr , мы легко понимаем, что векторами являются (поскольку время - скаляр) такие кинематические величины, как
Из скорости и ускорения, умножением на скаляр (массу), появляются
Поскольку нас сейчас интересуют и псевдовекторы, заметим, что
- с помощью формулы силы Лоренца напряженность электрического поля и вектор магнитной индукции привязаны к векторам силы и скорости.
Продолжая эту процедуру, мы обнаруживаем, что все известные нам векторные величины оказываются теперь не только интуитивно, но и формально, привязаны к исходному пространству. А именно все они в некотором смысле являются его элементами, т.к. выражаются в сущности как линейные комбинации других векторов (со скалярными множителями, возможно, и размерными, но скалярными, а поэтому формально вполне законными).
Современный четырехмерный случай
Ту же процедуру можно проделать исходя из четырехмерного перемещения. Оказывается, что все 4-векторные величины "происходят" от 4-перемещения, являясь поэтому в некотором смысле такими же векторами пространства-времени, как и само 4-перемещение.
Виды векторов применительно к физике
- Полярный или истинный вектор - обычный вектор.
- Аксиальный вектор (псевдовектор) - на самом деле не является настоящим вектором, однако формально почти не отличается от последнего, за исключением того, что меняет направление на противоположное при изменении ориентации системы координат (например, при зеркальном отражении системы координат). Примеры псевдовекторов: все величины, определяемые через векторное произведение двух полярных векторов.
- Для сил выделяется несколько различных классов эквивалентности .
Примечания
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Векторная величина" в других словарях:
векторная величина - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector quantity … Справочник технического переводчика
векторная величина - vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. vector quantity; vectorial quantity vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. векторная величина, f pranc. grandeur vectorielle, f … Automatikos terminų žodynas
векторная величина - vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vector quantity; vectorial quantity vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. векторная величина, f pranc. grandeur vectorielle, f … Fizikos terminų žodynas
Графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.… … Википедия
Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ … Википедия
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Физическая … Википедия
Это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Формальное математическое определение следующее: пусть вероятностное… … Википедия
Векторная и скалярная ф ции координат и времени, являющиеся хар ками электромагнитного поля. Векторным П. э. наз. векторная величина А, ротор к рой равен вектору В магнитной индукции поля; rotA В. Скалярным П. э. наз. скалярная величина ф,… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Величина, характеризующая вращат. эффект силы при действии её на тв. тело. Различают М. с. относительно центра (точки) и относительно осн. М. с. относительно центра О (рис. а) векторная величина, численно равная произведению модуля силы F на… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по её численному значению и по направлению. При прямолинейном движении точки, когда её скорость υ возрастает (или убывает) равномерно, численно У. по времени: … … Большая советская энциклопедия
Векторная величина (вектор) – это физическая величина, которая имеет две характеристики – модуль и направление в пространстве.
Примеры векторных величин: скорость (), сила (), ускорение () и т.д.
Геометрически вектор изображается как направленный отрезок прямой линии, длина которого в масштабе – модуль вектора.
Ра́диус-ве́ктор (обычно обозначается или просто ) - вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.
Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор - это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
Длина радиус-вектора, или его модуль, определяет расстояние, на котором точка находится от начала координат, а стрелка указывает направление на эту точку пространства.
На плоскости углом радиус-вектора называется угол, на который радиус-вектор повёрнут относительно оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.
линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией движения. В зависимости от формы траектории все движения можно разделить на прямолинейные и криволинейные.
Описание движения начинается с ответа на вопрос: как изменилось положение тела в пространстве за некоторый промежуток времени? Как же определяют изменение положения тела в пространстве?
Перемещение - направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное и конечное положение тела.
Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse ) - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.
Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ), производная скорости по времени - векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².
Раздел механики, изучающий движение в трёхмерном евклидовом пространстве, его запись, а также запись скоростей и ускорений в различных системах отсчёта, называется кинематикой.
Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s 2 , м/с 2 ), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с 2 .
Производная ускорения по времени т.е. величина, характеризующая быстроту изменения ускорения по времени называется рывок.
Наиболее простое движение тела - такое, при котором все точки тела движутся одинаково, описывая одинаковые траектории. Такое движение называется поступательным
. Мы получим этот тип движения, двигая лучинку так, чтобы она все время оставалась параллельной самой себе. При поступательном движении траектории могут быть как прямыми (рис. 7, а), так и кривыми (рис. 7, б) линиями.
Можно доказать, что при поступательном движении любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе. Этим характерным признаком удобно пользоваться, чтобы ответить на вопрос, является ли данное движение тела поступательным. Например, при качении цилиндра по плоскости прямые, пересекающие ось, не остаются параллельными самим себе: качение - это не поступательное движение. При движении рейсшины и угольника по чертежной доске любая прямая, проведенная в них, остается параллельной самой себе, значит, они движутся поступательно (рис. 8). Поступательно движется игла швейной машины, поршень в цилиндре паровой машины или двигателя внутреннего сгорания, кузов автомашины (но не колеса!) при езде по прямой дороге и т. д.
Другой простой тип движения - это вращательное движение тела, или вращение. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на прямой. Эту прямую называют осью вращения (прямая 00" на рис.9). Окружности лежат в парал-лельных плоскостях, перпендикулярных к оси вращения. Точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Вращение не является поступательным движением: при вращении оси OO". Показаны траектории остаются параллельными только прямые, параллельные оси вращения.
Абсолю́тно твёрдое те́ло - второй опорный объект механики наряду с материальной точкой.
Существует несколько определений:
1. Абсолютно твердое тело - модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность материальных точек, расстояния между которыми сохраняются в процессе любых движений, совершаемых этим телом. Иначе говоря, абсолютно твердое тело не только не изменяет свою форму, но и сохраняет неизменным распределение массы внутри.
2. Абсолютно твердое тело - механическая система, обладающая только поступательными и вращательными степенями свободы. «Твёрдость» означает, что тело не может быть деформировано, то есть телу нельзя передать никакой другой энергии, кроме кинетической энергии поступательного или вращательного движения.
3. Абсолютно твёрдое тело - тело (система), взаимное положение любых точек которого не изменяется, в каких бы процессах оно ни участвовало.
В трёхмерном пространстве и в случае отсутствия связей абсолютно твёрдое тело обладает 6 степенями свободы: три поступательных и три вращательных. Исключение составляет двухатомная молекула или, на языке классической механики, твёрдый стержень нулевой толщины. Такая система имеет только две вращательных степени свободы.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой
Физика тесно связана с математикой математика предоставляет аппарат с помощью которого физические законы могут быть точно сформулированы.. тео рия греч рассмотрение.. стандартный метод проверки теорий прямая экспериментальная проверка эксперимент критерий истины однако часто..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Принцип относительности в механике
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности.
Преобразования Галилея. Инварианты преобразования. Абсолютные и
относительные скорости и ускорения. Постулаты специальной т
Вращательное движение материальной точки.
Вращательное движение материальной точки - движение материальной точки по окружности.
Враща́тельное движе́ние - вид механического движения. При
Связь между векторами линейной и угловой скоростей, линейного и углового ускорений.
Мера вращательного движения: угол φ, на который поверн.тся радиус-вектор точки в плоскости, нормальной к оси вращения.
Равномерное вращательное движен
Скорость и ускорение при криволинейном движении.
Криволинейное движение более сложный вид движения, чем прямолинейное, поскольку даже если движение происходит на плоскости, то изменяются две координаты, характеризующие положение тела. Скорость и
Ускорение при криволинейном движении.
Рассматривая криволинейное движение тела, мы видим, что его скорость в разные моменты различна. Даже в том случае, когда величина скорости не меняется, все же имеет место изменение направления скор
Уравнение движения Ньютона
(1)
где сила F в общем случа
Центр масс
центр инерции, геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в теле или механической системе. Координаты Ц. м. определяются формулами
Закон движения центра масс.
Воспользовавшись законом изменения импульса, получим закон движения центра масс:
dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi
Центр масс системы движется так же, как дв
Галилея принцип относительности
· Инерциальная система отсчёта
Инерциальная система отсчёта
Галилея
Пластическая деформация
Согнем немного стальную пластинку (например, ножовку), а затем через некоторое время отпустим ее. Мы увидим, что ножовка полностью (во всяком случае на взгляд) восстановит свою форму. Если возьмем
ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
. В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех ос
Кинетическая энергия
энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Т материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости
Кинетическая энергия.
Кинетическая энергия - энергия движущегося тела.(От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета
Величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
=Дж.
Кинетическая энергия - величина относительная, зависящая от выбора СО, т.к. скорость тела зависит от выбора СО.
Т.о.
Момент силы
· Момент силы. Рис.
Момент силы. Рис.
Момент силы, величин
Кинетическая энергия вращающегося тела
Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материаль
Работа и мощность при вращении твердого тела.
Работа и мощность при вращении твердого тела.
Найдем выражение для работы при вра
Основное уравнение динамики вращательного движения
Согласно уравнению (5.8) второй закон Ньютона для вращательного движения
П
В курсе физике часто встречаются такие величины, для описания которых достаточно знать только числовые значения. Например, масса, время, длина.
Величины, которые характеризуются только числовым значением, называются скалярными или скалярами .
Кроме скалярных величин, используются величины, которые имеют и числовое значение и направление. Например, скорость, ускорение, сила.
Величины, которые характеризуются числовым значением и направлением, называются векторными или векторами .
Обозначаются векторные величины соответствующими буквами со стрелкой наверху или выделяются жирным шрифтом. Например, вектор силы обозначается \(\vec F\) или F . Числовое значение векторной величины называется модулем или длиной вектора. Значение вектора силы обозначают F или \(\left|\vec F \right|\).
Изображение вектора
Векторы изображают направленными отрезками. Началом вектора называют ту точку, откуда начинается направленный отрезок (точка А на рис. 1), концом вектора – точку, в которой заканчивается стрелка (точка B на рис. 1).
Рис. 1.
Два вектора называются равными , если они имеют одинаковую длину и направлены в одну сторону. Такие вектора изображают направленными отрезками, имеющими одинаковые длины и направления. Например, на рис. 2 изображены векторы \(\vec F_1 =\vec F_2\).
Рис. 2.
При изображении на одном рисунке двух и более векторов, отрезки строят в заранее выбранном масштабе. Например, на рис. 3 изображены вектора, длины которых \(\upsilon_1\) = 2 м/c, \(\upsilon_2\) = 3 м/c.
Рис. 3.
Способ задания вектора
На плоскости вектор можно задавать несколькими способами:
1. Указать координаты начала и конца вектора. Например, вектор \(\Delta\vec r\) на рис. 4 задан координатами начала вектора – (2, 4) (м), конца – (6, 8) (м).
Рис. 4.
2. Указать модуль вектора (его значение) и угол между направлением вектора и некоторым заранее выбранным направлением на плоскости. Часто за такое направление в положительную сторону оси 0Х . Углы, измеренные от этого направления против часовой стрелки, считаются положительными. На рис. 5 вектор \(\Delta\vec r\) задан двумя числами b и \(\alpha\) , указывающими длину и направление вектора.
Рис. 5.
Пугающие школьника два слова - вектор и скаляр - на самом деле не являются страшными. Если подойти к теме с интересом, то все можно понять. В данной статье рассмотрим, какая величина является векторной, а какая скалярной. Точнее, приведем примеры. Каждый ученик, наверное, обращал внимание, что в физике некоторые величины обозначаются не только символом, но и стрелкой сверху. Что они обозначают? Об этом будет сказано ниже. Постараемся разобраться, чем отличается от скалярной.
Примеры векторов. Как они обозначаются
Что подразумевается под вектором? То, что характеризует движение. Не важно, в пространстве или на плоскости. Какая величина является векторной вообще? Например, летит самолет с определенной скоростью на какой-то высоте, имеет конкретную массу, начал движение из аэропорта с нужным ускорением. Что относится к движению самолета? Что заставило его лететь? Конечно, ускорение, скорость. Векторные величины из курса физики являются наглядными примерами. Говоря прямо, векторная величина связана с движением, перемещением.
Вода тоже движется с определенной скоростью с высоты горы. Видите? Движение осуществляется за счет не объема или массы, а именно скорости. Теннисист дает возможность мячику двигаться при помощи ракетки. Он задает ускорение. К слову сказать, приложенная в данном случае сила также является векторной величиной. Потому что она получается вследствие заданных скоростей и ускорений. Сила способна также меняться, осуществлять конкретные действия. Ветер, который колышет листья на деревьях, тоже можно считать примером. Так как имеется скорость.
Положительные и отрицательные величины
Векторной величиной называется величина, которая имеет направление в окружающем пространстве и модуль. Снова появилось пугающее слово, на этот раз модуль. Представьте, что нужно решить задачку, где будет фиксироваться отрицательное значение ускорения. В природе отрицательных значений, казалось бы, не существует. Как скорость может быть отрицательной?
У вектора есть такое понятие. Это касается, например, сил, которые приложены к телу, но имеют разные направления. Вспомните третий где действие равно противодействию. Ребята перетягивают канат. Одна команда в синих футболках, вторая - в желтых. Вторые оказываются сильнее. Допустим, что вектор их силы направлен положительно. В то же время у первых не получается натянуть канат, но пытаются. Возникает противодействующая сила.
Векторная или скалярная величина?
Поговорим о том, чем отличается векторная величина от скалярной. Какой параметр не имеет никакого направления, но имеет свое значение? Перечислим некоторые скалярные величины ниже:
Имеют ли все они направление? Нет. Какая величина является векторной, а какая скалярной, можно показать только наглядными примерами. В физике есть такие понятия не только в разделе "Механика, динамика и кинематика", а так же в параграфе "Электричество и магнетизм". Сила Лоренца, - все это так же векторные величины.
Вектор и скаляр в формулах
В учебниках по физике часто встречаются формулы, в которых есть стрелочка сверху. Вспомните второй закон Ньютона. Сила ("F" со стрелочкой сверху) равна произведению массы ("m") и ускорения ("a" со стрелочкой сверху). Как говорилось выше, сила и ускорение являются величинами векторными, а вот масса - скалярной.
К сожалению, не во всех изданиях есть обозначение этих величин. Наверное, сделано это для упрощения, чтобы школьников не вводить в заблуждение. Лучше всего покупать те книги и справочники, в которых обозначены векторы в формулах.
То, какая величина является векторной, покажет иллюстрация. Рекомендуется обращать внимание на картинки и схемы на уроках физики. Векторные величины имеют направление. Куда направлена Конечно же, вниз. Значит, стрелочка будет показана в том же направлении.
В технических вузах изучают физику углубленно. В рамках многих дисциплин преподаватели рассказывают о том, какие величины являются скалярными и векторными. Такие знания требуются в сферах: строительство, транспорт, естественные науки.