Панферов Матвей
Содержание:
Введение
Основная часть
Что такое «число»?
Отрицательные числа в Египте
Отрицательные числа в Древней Азии
Отрицательные числа в Европе
Современное истолкование отрицательных чисел
Заключение
Cписок литературы
В этом году на уроках математики мы начали изучать тему «Положительные и отрицательные числа». У нас возник вопрос, когда возникли отрицательные числа, в какой стране, какие ученые занимались этим вопросом. В Википедии мы прочитали, что отрицательное число - элемент множества отрицательных чисел, которое (вместе с нулём) появилось в математике при расширении множества натуральных чисел. Цель расширения: обеспечить выполнение операции вычитания для любых чисел. В результате расширения получается множество (кольцо) целых чисел, состоящее из положительных (натуральных) чисел, отрицательных чисел и нуля .
В итоге мы решили исследовать историю возникновения отрицательных чисел.
Целью данной работы является исследование истории возникновения отрицательных чисел.
Объект исследования – отрицательные числа
История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели в них особого смысла.
Египтяне, вавилоняне, а также древние греки не знали отрицательных чисел и для производства вычислений математики того времени пользовались счетной доской. А так как знаков «плюс» и «минус» не существовало, то они на этой доске положительные числа отмечали красными счётными палочками, а отрицательные - синими. И отрицательные числа долгое время назывались словами, которые означали долг, недостача, а положительные трактовались, как имущество. Первые представления об отрицательных числах возникли еще до нашей эры. Так, во II в. до н.э. китайский ученый Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество.
Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличии от положительных.
Положительные количества в китайской математике называли «чен», отрицательные – «фу»; их изображали разными цветами: «чен» – красным, «фу» – черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел – цифры, которые изображали отрицательные числа, перечеркивали черточкой наискось справа налево.
В V-VI столетиях отрицательные числа появляются и очень широко распространяются в индийской математике. В Индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Индийцы называли положительные числа «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – «рина» или «кшайя» (долг). Впрочем, и в Индии с пониманием и принятием отрицательных чисел были проблемы.
Индийский математик Брамагупта в VII в. сформулировал правила
действий над положительными и отрицательными числами.
Только вначале XIX в. отрицательные числа получили всеобщее
признание и современную форму обозначения .
.
В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически
пользовался отрицательными числами, рассматривая их как
«вычитаемые», а положительные как «прибавляемые».
В Западной Европе отрицательные числа начинают использоваться
примерно лишь с XIII в. При этом они обозначались словами или
сокращенными словами как наименования в именованных числах.
В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. Сам Штифель писал: «Нуль находится между истинными и абсурдными числами…»
В европейской науке отрицательные числа окончательно вошли в
употребление лишь со времени Французского математика Р. Декарта (1596 – 1650), давшего геометрическое истолкование
отрицательным числам как направленных отрезков.
В 1637 году он ввел «координатную прямую».
Знаменитый французский математик Рене Декарт в «Геометрии» (1637 год) описывает геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел; положительные числа изображаются на числовой оси точками, лежащими вправо от начала 0, отрицательные – влево. Геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел привело к более ясному пониманию отрицательных чисел, способствовало их признанию.
В В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей « Книге абака» 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в
XVII
веке такой знаменитый учёный как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль
.
Только вначале XIX в. отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения.
В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то, что их можно применить не во всех случаях значения не имеет. История возникновения отрицательных чисел заканчивается в XIX веке, когда Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную теорию отрицательных чисел. С этого момента начинается история развития данного математического понятия.
Вывод
В своем работе я исследовала историю возникновения отрицательных чисел. В ходе исследования я сделала вывод:
Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел.
При введении новых чисел большое значение имеют два обстоятельства:
а) правила действий над ними должны быть полностью определены и не вели к противоречиям;
б) новые системы чисел должны способствовать или решению новых задач, или усовершенствовать уже известные решения.
К настоящем у времени существует семь общепринятых уровней обобщения чисел: натуральные, рациональные, действительные, комплексные, векторные, матричные и трансфинитные числа. Отдельными учеными предлагается считать функции функциональными числами и расширить степень обобщения чисел до двенадцати уровней.
Все эти множества чисел я постараюсь изучить.
Список литературы
Большая математическая энциклопедия. Якушева Г.М. и др.
М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005.
Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987.
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика
Глав. ред. М. Д. Аксёнова. – М.: Аванта+,1998.
История математики в школе, IV-VI классы. Г.И. Глейзер, Москва, Просвещение, 1981.
Википедия. Свободная энциклопедия.
Математический энциклопедический словарь. М., Сов. энциклопедия, 1988.
Министерство образования и науки РФ Муниципальное общеобразовательное учреждение Леботёрская основная общеобразовательная школа Чаинский район Томская область РЕФЕРАТ по теме: «История создания отрицательных чисел» Выполнили: ученицы 6 класса Григорьевская Ксения, Захарова Татьяна Руководитель: Стасенко В.К., учитель математики 2010 г. Оглавление 1. Введение…………………………………..……………………………3 2. История создания отрицательных чисел ……………………………..4 3. Отрицательные числа в Китае ……………………………………… ..5 4. Отрицательные числа в Индии ………………………………………..6 5. Список литературы ……………………………………………………. 7 2 Вступление Наглядно представить себе дробь может каждый; для этого достаточно посмотреть на разрезанный арбуз, пирог или на огород, разделенный на грядки. Но представить себе число – 5 труднее. Ведь нельзя отмерить -5м ткани или отрезать –500г хлеба. Зачем же нужны такие странные числа с еще более странными правилами действий над ними? Дело в том, что существует много вещей, которые могут как увеличиваться, так и уменьшаться. Положительные и отрицательные числа как раз и служат для описания изменений величин. Если величина растет, то говорят, что её изменение положительно, а если она убывает, то изменение называют отрицательным. «Если я стою на вершине горы, то я начинаю спуск с её вершины с высоты 2000м Я иду вниз, и высота, на которой я нахожусь, становится все меньше и меньше. Вот я спустилась с высоты 1000м, теперь я на высоте 500м, вот я уже на высоте 200м, и вот, наконец, я спустилась к самому моря. Я стою у кромки воды, и волны лижут подошвы моих ботинок. Значит, я нахожусь на высоте 0м над уровнем моря. Здесь я надеваю водолазный скафандр и, ступая по дну моря, продолжаю спускаться вниз. Я иду вниз, значит, высота, на которой я нахожусь, становится еще меньше, меньше нуля. А я знаю, что есть числа меньше нуля – это отрицательные числа! Следовательно, здесь, на дне моря, высота отрицательная. Сейчас я спустилась на 100м вниз от кромки воды, и могу сказать, что нахожусь на высоте -100м. А если бы я не пользовалась отрицательными числами, то мне пришлось бы сказать, что я нахожусь на глубине 100м.» Отрицательные числа соответствуют точкам, находящимся под поверхностью моря. Так, вершина горы может соответствовать числу 2000м, а затонувшему кораблю соответствует число -2000м, но не как не наоборот. С отрицательными числами мы сталкиваемся каждый раз, говоря о температуре воздуха. Если на улице тепло, то температура воздуха выражается положительным числом, а если мороз, то отрицательным числом. Или когда говорят, что температура воздуха изменилась на -8°, это значит, она понизилась на 8°, а если изменилась на 8°, значит, повысилась на 8°. 3 Так при измерении времени относительно некоторого момента, принятого за начало отсчета, принято считать положительным время событий, происшедших после начала отсчета, и отрицательным – время событий, происшедших до начала отсчета. При измерении сил, действующих на пружину, принято считать положительными силы, растягивающие пружину, и отрицательными – силы, сжимающие пружину, и т. д. Таким образом, отрицательные числа наряду с положительными числами и с числом нуль служат для измерения величин, могущих изменяться в двух противоположных направлениях от некоторого значения, принятого за начало отсчета. Из истории возникновения отрицательных чисел Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей, которые были знакомы египтянам и вавилонянам много тысяч лет назад. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательные числа не использовали, а если получались отрицательные корни уравнений (при вычитании), они отвергались как невозможные. Первые же сведения об отрицательных числах относятся примерно ко II веку до н.э. Решение многих уравнений сводится к отрицательным корням. Например, в задаче: отец старше сына на 18 лет. Сейчас сыну 25 лет. Через сколько лет отец будет в 2 раза старше сына? Составив уравнение и решив его, получим, что корень равен -7. Значит, 7 лет назад отец был вдвое старше сына. Такие уравнения в древности просто не рассматривались, отрицательные числа не признавались, отрицательные корни уравнений считали ложными. Так во 2 веке до н.э. китайский учёный Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» приводит правила действий с отрицательными числами, которые он понимает как долг, а положительные как имущество. Отрицательные числа он записывал с помощью чернил другого цвета в отличие от положительных. В Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней», но рисовать эти иероглифы черной тушью. А знаков «+» и «-», в древности не было ни для чисел, ни для действий. Греки тоже поначалу знаков не использовали, пока в III веке Диофант Александрийский не стал обозначать вычитание знаком. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. Можно же плюс считать зачеркнутым минусом. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными. 4 В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Даже знаменитый математик Блез Паскаль утверждал, что 0 − 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто. Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Рене Декарта (1596-1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую (1637 г.). Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине 18 века. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел. Только в начале 19 века отрицательные числа получили всеобщее признание и современную форму обозначения. Отрицательные числа с большим трудом завоевали себе место в математике. Отрицательные числа в древнем Китае Мы считаем отрицательные числа чем-то естественным, но так было далеко не всегда. Впервые отрицательные числа были узаконены в Китае, но использовались лишь для исключительных случаев, так как считались, в общем, бессмысленными. Китайские ученые столкнулись с отрицательными числами примерно во II веке до н.э. при решении уравнений. Более точно сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные книги сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда известно, что китайцы умели только складывать отрицательные и положительные числа и не знали правила знаков при умножении положительных и отрицательных чисел. Положительные числа трактовали как "прибыль", «имущество» а отрицательные - как "долг", "убыток". 5 Отрицательные числа в древней Индии Индийские математики столкнулись с отрицательными числами при решении уравнений. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными, он сформулировал правила действий над положительными и отрицательными числами в таком виде: «Сумма двух имуществ есть имущество». (+х) + (+у) = +(х + у) «Сумма двух долгов есть долг». (-х) + (-у) = - (х + у) «Сумма имущества и долга равна их разности» (-х) + (+у) = - (х - у) или (-х) + (+у) = +(у - х) «Долг, вычитаемый из нуля, становится имуществом». 0 – (-х) = +х «Имущество, вычитаемое из нуля, становится долгом». 0 – (+х) = -х Индийские математики применяли к отрицательным числам все правила четырех действий, но без должного теоретического обоснования. Однако, несмотря на широкое использование отрицательных чисел при решении задач с помощью уравнений, в Индии относились к отрицательным числам с некоторым недоверием, считая их своеобразными, не совсем реальными. Индийский математик Бхаскара (XII в.) прямо писал: “Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел…” 6 Литература: 1. И. Я. Депман, Н.Я. Виленкин, За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5 – 6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989г. 2. Л.М. Фридман, Изучаем математику: Книга для учащихся 5 – 6 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 1995 г. 3. Э.Г. Гельфман и др., Положительные и отрицательные числа в театре Буратино. Учебное пособие по математике для 6 класса. 3-е издание, испр., - Томск: Издательство Томского университета, 1998г. 4. http://otvet.mail.ru/guestion/7639501/ 5. http://ru.wikipedia.org/wiki 7
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:
Выполнил: Капустин Дмитрий 6 «а» класс МБОУ «ЦО№32» Соавтор, консультанты: Белова Татьяна Евгеньевна Руководитель: Механич Галина Борисовна г. Череповец 2017г. Отрицательные числа в истории. Исследовательская работа.
2
слайд
Описание слайда:
3
слайд
Описание слайда:
Цель работы: Изучить историю возникновения отрицательных чисел, и исследовать применение отрицательных чисел в истории. Задачи: Изучить литературу по данной теме. Понять суть отрицательных чисел. Исследовать применение отрицательных чисел в истории. Создать проект по теме и защитить его. Введение: В нашей жизни любые числа играют очень важную роль, в том числе и отрицательные числа. Эти числа возникли из практических нужд людей. Раньше я думал, что самое маленькое число –это ноль, а оказывается, есть еще числа меньше 0. Это я узнал на уроках математике в нашей школе. Для чего эти числа нужны людям? Попробую выяснить применение отрицательных чисел в истории.
4
слайд
Описание слайда:
История возникновения отрицательных чисел Китайский ученый (примерно II веке до н.э.). Чжан Цань в книге «Арифметика в девяти главах» проводит правила действий с отрицательными числами, которые считает «долгами». В Древней Индии ученые использовали отрицательные числа в торговых расчетах. В III в. н.э. древнегреческий математик Диофант фактически пользовался отрицательными числами, рассматривая их как «вычитаемые», а положительные как «прибавляемые». В Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет. В Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что ничто не может быть меньше нуля - пустоты.
5
слайд
Описание слайда:
Впервые свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи), который ввёл их для решения финансовых задач с долгами и использовал отрицательные числа для подсчёта своих убытков. Он описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году. В XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля. В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать. А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности
6
слайд
Описание слайда:
Отрицательные числа в истории. В исторической науке отрицательные числа необходимы для определения времени. Ведь времени тоже нужен счёт. В древности в разных странах года считали по-разному. В Древнем Египте каждый раз, когда начинал править новый царь, счёт лет начинался заново. 1-й год правления царя считался первым годом, 2-й– вторым и т. д. Когда этот царь заканчивал своё правление, к власти приходил новый правитель, вновь наступал первый год, второй, третий. В одном из древнейших городов мира-Риме, его жители считали первым Год основания своего города, следующий -вторым и так далее. Счет времени в нашей стране связан с почитанием Иисуса Христа – основателя христианской религии. Мы ведём счёт от рождения Иисуса Христа. Было это введено царём Петром Первым триста лет назад. До этого летоисчисление велось от «сотворения мира». Во многих других странах постепенно был принят такой же счёт – от Рождества Христова. Мы называем его НАША ЭРА (а пишем сокращённо Н.Э.) и говорим так: «Пифагор жил в 4 веке до нашей эры»,«Русь находилась под игом монголо -татар в течении 13-15 веков нашей эры» ,«В 2014 году зимняя олимпиада пройдёт в Сочи»,«В 2018 году пройдёт чемпионат мира по футболу».
7
слайд
Описание слайда:
8
слайд
Описание слайда:
Время в нашей личной истории жизни В повседневной жизни мы тоже часто используем «отрицательные» термины «вчера», «позавчера», «третьего дня», «4 дня назад», означающие прошедшее (отрицательное) время в нашей личной истории жизни. Мы часто берём за начало отсчёта какое-то важное событие в своей истории – Рождение, поступление в 1 класс, окончание института и т.д и делим наше время на «до» и «после» этого события. Или в определении какого-то промежутка времени в недавней истории страны, наши родители пользуемся такими выражениями как «до революции», «до войны», «до развала СССР» и сразу понятно, когда произошло то или иное событие.
9
слайд
Описание слайда:
Выводы: выполняя данную работу, я расширил свои знания по математике и истории. Древнегреческий философ Платон прав своим утверждением «Мы…никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы». Понять суть отрицательных чисел без истории их возникновения немыслимо. Работая со школьными учебниками, я выяснил, что отрицательные числа кроме математики, физики, географии. встречаются и в истории. Литература и интернет ресурсы. 1.Свободная интернет-энциклопедия http://ru.wikipedia.org/ 2.Фридман Л.М. «Изучаем математику», учебное издание, 1994 3.Большая научная энциклопедия, 2005. 4.Детская научная энциклопедия «Я познаю мир», Москва, «Просвещение», 1995г. 5.Глейзер Г.И. «История математики в школе», Москва, «Просвещение»,1981г
Очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.
Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.
Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.
Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.
Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара (VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.
А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.
Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля - пустоты.
Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.
Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».
А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.
С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.
В 1831 году Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными. А то, что не все действия с ними можно совершать не считал чем -то страшным, с дробями, например, тоже не все действия можно делать.
А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.
Отрицательные числа
История появления отрицательных чисел начинается в VII веке в Китае и Индии. Только тогда они назывались не отрицательными числами, а были «долгами» или «недостачей».
Один Математик из Индии уже в то время рассматривал их наравне с положительными. Понимание того, что отрицательные числа нужны и полезны приходило постепенно.
! В Европе об отрицательных числах первым написал Леонард Пизанский в своей «Книге абака» в 1202 году. Изначально они также трактовались, как долг. Но даже несмотря на это в XVII такой знаменитый ученый как Паскаль считал, что если из ноля вычесть какое-либо положительное число, то в результате получится ноль.
История возникновения отрицательных чисел получила свое развитие с появлением аналитической геометрии. Теперь они на равнее с положительными были представлены на геометрической оси.
В 1831 году Гаусс полно обосновал, что отрицательные числа абсолютно равнозначны по правам с положительными, а то что их можно применить не во всех случаях значения не имеет.
! Полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке(Уильям Гамильтон и Герман Грассман).
Ноль
Ноль (нуль, от лат. nullus - никакой) - название первой (по порядку) цифры в стандартных системах исчисления, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда в записи числа в позиционной системе счисления .
!
В Древней Греции число 0 известно не было. В астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались
символом ο (буква омикрон, от др.-греч.ονδεν - ничего);
Не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт,что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна открытая в Индии десятичная позиционная запись чисел.
! ! Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270. он имеет вид привычного нам кружочка.
! В Европе долгое время ноль считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число».
!
В арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль - как ситуация полного разорения. Полному уравнению его в правах с другими числами
особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.
В России.
Л. Магницкий в своей "Арифметике" называет знак 0 "цифрой или ничем" (первая страница текста); на второй странице в таблице, в которой каждой цифре дается название, 0 называется " низачто ". В конце 18 века во втором русском издании "Сокращения первых оснований математики" Х. Вольфа (1791г.) нуль еще называется цифрой. В математических рукописях 17века, употребляющих индийские цифры, 0 называется " оном " вследствие сходства с буквой о .
Ноль в других культурах
Майя. Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 10 декабря 36 года до н.э. Любопытно, что тем же самым знаком майянские математики обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а "начало", "причину". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау.
Инки. В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определенного вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. Однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу неясно (в современном же языке кечуа ноль обозначает слово " отсутствующий", "пустой".