Системой неравенств принято называть любую совокупность двух или более неравенств, содержащих неизвестную величину.
Наглядно данную формулировку иллюстрируют, к примеру, такие системы неравенств :
Решить систему неравенств - означает найти все значения неизвестной переменной, при которых реализуется каждое неравенство системы, либо обосновать, что таких не бывает.
Значит, для каждого отдельного неравенства системы вычисляем неизвестную переменную. Далее из получившихся значений выбирает только те, которые верны и для первого и для второго неравенства. Следовательно, при подстановке выбранного значения оба неравенства системы становятся правильными.
Разберем решение нескольких неравенств:
Разместим одну под другой пару числовых прямых; на верхнею нанесем величину x , при которых первое неравенств о (x > 1) становиться верным, а на нижней—величину х , которые являются решением второго неравенства (х > 4).
Сопоставив данные на числовых прямых , отметим, что решением для обоих неравенств будет х > 4. Ответ, х > 4.
Пример 2.
Вычисляя первое неравенство получаем -3х < -6, или x > 2, второе -х > -8, или х < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения х , при которых реализуется первое неравенство системы , а на нижнюю числовую прямую, все те значения х , при которых реализуется второе неравенство системы.
Сопоставив данные, получаем, что оба неравенства будут реализовываться при всех значениях х , размещенных от 2 до 8. Множеств значений х обозначаем двойным неравенством 2 < х < 8.
Пример 3. Найдем
Решение неравенств. Неравенства бывают разных видов и требуют разного подхода к их решению. Если вы не желаете тратить время и силы на решение неравенств или решили неравенство самостоятельно и хотите проверить, верный ли ответ вы получили, то предлагаем вам решать неравенства онлайн и воспользоваться для этого нашим сервисом Math24.su. Он решает как линейные, так и квадратные неравенства, в том числе иррациональные и дробные неравенства. Обязательно укажите обе части неравенства в соответствующих полях и выберете знак неравенства между ними, затем нажмите кнопку «Решение». Чтобы продемонстрировать как в сервисе реализовано решение неравенств, можно просмотреть различные виды примеров и их решений (выбираются справа от кнопки «Решение»). Сервис выдает как интервалы решения, так и целочисленные значения. Пользователи, которые попадают на Math24.su впервые, восхищаются высокой скоростью работы сервиса, ведь решить неравенства онлайн можно за считанные секунды, а пользоваться сервисом можно абсолютно бесплатно неограниченное количество раз. Работа сервиса автоматизирована, вычисление в нем делает программа, а не человек. Вам не нужно устанавливать себе на компьютер какое-либо программное обеспечение, регистрироваться, вводить личные данные или e-mail. Также исключены опечатки и ошибки в расчетах, полученному результату можно доверять на 100%. Преимущества решения неравенств онлайн. Благодаря высокой скорости и удобству использования сервис Math24.su стал надежным помощником многих школьников и студентов. Неравенства часто встречаются в школьных программах и курсе института по высшей математике и те, кто использует наш онлайн сервис, получают большие преимущества перед остальными. Math24.su доступен круглосуточно, не требует регистрации, платы за использование и вдобавок мультиязычен. Не стоит пренебрегать онлайн сервисом и тем, кто ищет решение неравенств самостоятельно. Ведь Math24.su – это отличная возможность проверить правильность своих вычислений, найти, где совершена ошибка, просмотреть, как решаются различные виды неравенств. Еще одна причина, по которой будет более рационально решать неравенства онлайн, это когда решение неравенств не является основной задачей, а только ее частью. В этом случае просто нет смысла тратить много времени и сил на вычисление, а лучше доверить его онлайн сервису, в то время как самому сосредоточиться на решении основной задачи. Как видно, онлайн сервис для решения неравенств будет полезен как тем, кто самостоятельно решает данный вид математических задач, так и тем, кто не хочет тратить время и усилия на длительные расчеты, а нуждается в быстром получении ответа. Поэтому, когда вы сталкиваетесь с неравенствами, то не забывайте использовать наш сервис, чтобы решать любые неравенства онлайн: линейные, квадратные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические. Что такое неравенства и как они обозначаются. Неравенство выступает обратной стороной равенства и как понятие связано со сравнением двух объектов. В зависимости от характеристик сравниваемых объектов, мы говорим выше, ниже, короче, длиннее, толще, тоньше и т.д. В математике смысл неравенств не теряется, но здесь речь идет уже про неравенства математических объектов: числа, выражения, значения величин, фигур и т.д. Принято использовать несколько знаков неравенств: , ≤, ≥. Математические выражения с такими знаками и называют неравенствами. Знак > (больше) ставится между большим и меньшим объектами, Знак обозначают строгие неравенства. Нестрогие неравенства описывают ситуацию, когда одно выражение «не больше» («не меньше») другого. «Не больше» означает, что меньше или столько же, а «не меньше» значит, что больше или столько же.
В статье рассмотрим решение неравенств . Расскажем доступно о том, как строиться решение неравенств , на понятных примерах!
Перед тем, как рассмотреть решение неравенств на примерах, разберемся с базовыми понятиями.
Общи сведения о неравенствах
Неравенством
называется выражение, в котором функции соединяются знаками отношения >, . Неравенства бывают как числовые, так и буквенные.
Неравенства с двумя знаками отношения, называются двойными, с тремя - тройными и т.д. Например:
a(x) > b(x),
a(x)
a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x)
Неравенства, содержащие знак > или
или - нестрогими.
Решением неравенства
является любое значение переменой, при котором это неравенство будет верно.
"Решить неравенство
" означает, что надо найти множество всех его решений. Существуют различные методы решения неравенств
. Для решения неравенства
пользуются числовой прямой, которая бесконечна. Например, решением неравенства
x > 3 есть промежуток от 3 до +, причем число 3 не входит в этот промежуток, поэтому точка на прямой обозначается пустым кружком, т.к. неравенство строгое.
+
Ответ будет следующим: x (3; +).
Значение х=3 не входит в множество решений, поэтому скобка круглая. Знак бесконечности всегда выделяется круглой скобкой. Знак означает «принадлежание».
Рассмотрим как решать неравенства на другом примере со знаком :
x 2
-
+
Значение х=2 входит в множество решений, поэтому скобка квадратная и точка на прямой обозначается закрашенным кружком.
Ответ будет следующим: x }